بطولٍ قوامه 23,249,425 رقمًا عشريًا، تمّ اِكتشاف أكبر عددٍ أوّليّ لحدّ الآن. وفي نفس الوقت، هو العدد رقم 50 من عائلة “أعداد ميرسين” النادرة. إنّه وحشٌ بامتياز. حسب موقع ميرسين المختصّ، العدد المكتَشف كبيرٌ كفاية ليملأ كتابًا بمجموع 9000 صفحة. أمّا إذا كان عليك كتابة خمسة أرقامٍ منه كلّ ثانية في إنشٍ واحد، بعد 54 يومًا ستكون أمام عددٍ طوله 73 ميلًا!
الاكتـشــاف
هذا الرقم، يعدّ أكبر من سلفه الذي اِكتُشِف في جانفي 2016 بأكثر من مليون رقم. يسمّى اختصارًا M77232917، أي أنّه يمكن الحصول عليه بحساب 2 قوة 77232917 وطرح واحد، لنحصل على شريطٍ عملاقٍ متميّزٌ قوامه بأكثر من 23 مليون رقم متسلسل.
بعد 14 سنة من البحث، تمكّن مهندس الكهرباء “جوناثان بايس Jonathan Pace” الذي يبلغ من العمر 51 سنة، من اِكتشاف أكبر عددٍ أوّليّ. اِكتشف جوناثان هذا الرقم في إطار بحث أرقام ميرسين الأولية (Gimps (Great Internet Mersenne Prime Search، بعد 6 أيامٍ من الحساب المتواصل على حاسوبه الشخصيّ. تمّ اِكتشاف هذا الرقم في 26 من ديسمبر 2017. في اليوم الموالي، اِنطلقت عملية التحقّق من صحّة هذا الرّقم الأوّلي، أي أنّه فعلًا لا يقبل القسمة إلّا على نفسه والواحد، على العديد من الحواسيب، حيث كانت تستغرق هذه العملية من 34 إلى 82 ساعة عملٍ متواصلة لكل كمبيوتر.
يقول إيان بيثون، من موقع “PrimeGrid” والذي يعمل على اكتشاف الأعداد الأولية:”إنّها مفاجأة أن يحدث هذا الاكتشاف بهذه السرعة بعد الاكتشاف السابق”. الاكتشاف السابق لأكبر عددٍ أوليّ كان نهاية 2015، حيث كان هذا العدد يحتوي على خمسة ملايين رقم زيادةً على الذي اِكتشِف سنة 2013. هذا الفارق هو حوالي 5 أضعاف الفارق الذي بين M77232917 وسلفه.
أهمـيته بالنســبة للريـاضـيات
الأعداد الأولية هي الأعداد التي لا تقبل القسمة إلّا على الواحد وعلى نفسها مثل 3،11، 23 .. في الرياضيات، هنالك فرعٌ يهتمّ بهذه الأعداد يدعى نظرية الأعداد (number theory). تكمُن أهمية الأعداد الأولية في كونها تعدّ اللبنات الأساسية لبناءِ كامل الأعداد الطبيعية التي نعرفها. فعلًا، فأيّ عددٍ يخطر ببالك يمكن أن يكتب، وبشكلٍ فريد، على شكل جداء لهذه الأعداد المميّزة. مثلًا 24 ليس عددًا أوليًا. وبالتالي، يمكن كتابته على شكل 2*2*3، أمّا 28 فهو 2*2*7، وهكذا بالنسبة لكل الأعداد. تسمّى هذه العملية التحليل إلى جداء عوامل أولية.
ينتمي هذا الرقم إلى مجموعة أرقام نادرة تسمّى أرقام ميرسين الأولية نسبةً للراهب الفرنسيّ “مارين ميرسين Marin Mersenne” في القرن السابع عشر. ما يميّز هذه المجموعة، زيادةً عن كونِها كبقية الأعداد الأولية، لا تقبل القسمة إلّا على الواحد ونفسها، هو أنّها أيضًا يمكن أن تُكتب بشكلٍ جداء للرقم 2 مع نفسه عدّة مرات ثمّ إنقاص واحد في النهاية. مثلًا العدد 3 هو أحدُ أرقام “ميرسين” لأنّه يمكن كتابته من الشكل 22-1. من بين أرقام ميرسين نجدُ مثلًا 7، 31، 127 و8191. تمّ اكتشاف 49 فقط من هذه الأعداد النادرة من قبل، والعدد الأوليّ المكتشف هذا العام يمثّل العدد رقم 50 في هذه السلسلة النادرة.
أهمـية الأعـداد الأولـية فـي حياتنا اليـومـية
في الواقع، أهمية الأعداد الأولية لا تقتصر على الرياضيات، هل تعلم مثلًا أنّ ملايير الدولارات والتعاملات الرقمية التي تتمّ كلّ يوم عبر الأنترنت هي ممكنة بفضل الأعداد الأولية. واحدة من أهمّ الخوارزميات في علم التشفير “Cryptoghraphy” هي خوارزمية “RSA”. مبدأ عمل هذه الخوارزمية هو ليس كون الشيفرة غير قابلة للاختراق أبدًا. في الحقيقة، هي قابلة للاختراق، ولكن بعد مدّة زمنية ضخمة، وهنا مَكمن قوّتها: إنّ تحليل الأعداد الكبيرة إلى جداء عوامل أولية هو أمرٌ يستغرق وقتًا ضخمًا جدًّا، لأنّه لا توجد أيّة خوارزمية فعّالة لتحليل الأعداد لعوامل أولية.
الفيديو الآتي سيوضّح أكثر هذه الفكرة:
تزداد هذه العملية تعقيدًا في حالة كون العدد المراد تحليله هو جداء لعددين أوليين كبيرين. على سبيل المثال، RSA-768، وهو عددٌ مكوّن مثلًا من 232 رقمًا عشريًا، يستغرق تحليلُه إلى العددين الأوليين المكوّنَين له حوالي 2000 سنة من العمل على حاسوبٍ بمعالجٍ أحاديّ النواة سرعته 2.2 GHz. في الحقيقة، هنالك أعدادٌ ضخمة لدرجة أنّ تحليلها قد يستغرق وقتًا أطول من عمر الكون نفسه!
تدقيق لغوي: بن يمينة هاجر
